第234期：用时约2分867字

【数学模型】关于产品的数学模型

01留存率的规律

留存率是一个产品最核心的指标，这是一个产品留住用户的能力，也是产品经理最应该关注的指标，因为产品迭代改进绝大多时候是在优化这个指标。

按照时间的跨度按（日、周、月）来统计，

按照时间的维度，有次日（周、月）、2日（周、月）、

任何留存率的趋势都是一个幂函数

a是幂函数下降的起点值，次日留存率，以C来代表这个值。

b是幂指数衰减的趋势，代表留存率的衰减速度，我们以R来代表这个值。

C值和R值的计算，一种是通过拟合算法得来，另一种是通过幂函数模型反算出来；拟合算出来的准确度更高，并且可以算出拟合误差

1.R值对留存率的影响：幂指数alpha越接近0（越大），幂函数衰减的速度越慢；幂指数越小，幂函数衰减的速度越快；

2.C值对留存率的影响：产品的留存率满足数学规律并和两个参数相关：一个是次日（周，月）的留存，一个是留存的衰减趋势

02产品的黏度指标

黏度指标对产品是很关键的指标，它说明了用户使用产品的频次，我们通常用MAU/DAU（MAU=月活，DAU=日活）来定义产品的黏度指标，这个比值代表用户回访的天数（几天会用一次产品）

03理解活跃用户（Active User）

很多人最关注的往往就是产品的日活，它代表一个产品活跃用户的总量，也通常是很多产品的终级KPI。因此理解日活的规律是合理制定KPI，并找到可达目标方案最有效的办法。

DAU(MAU)=当日（月）新增+累计历史日（月）留存

04产品的DAU

DAU是大家最关注的宏观指标，是很多产品的KPI，所以如何科学合理的制定DAU 的目标是非常关键的

预测DAU=预测MAU/预测（MAU/DAU）

预测MAU=预测当月新增+SUM(历史月留存)

历史月留存=历史月新增*历史月到预测当月的留存预测值

计算大致过程如下

1. 根据现有的留存数据计算留存率参数

2. 设定预计导入的新增用户，并根据估算留存率数据，计算逐月的留存用户

3. 累计历史留存用户，计算MAU

4. 以往MAU/DAU均值作为 MAU/DAU的预测值

5. 依据 估算MAU值，MAU/DAU，计算DAU

05警惕DAU这个虚荣指标

日活其实是个虚荣指标，如果你的产品没做好，再高的日活都是浮云。如果产品的留存数据不好，黏度指标不高的的话，历史留存用户的增量会越来越小，甚至成为负增长，这时候你的产品日活主要是靠新增拉动，一旦新增降下来，日活将剧烈下降。

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